Área de um triângulo inscrito??

Dadas a circunferência x² + y² - 3y - 1 = 0 e a reta 3x + 2y - 508 = 0, determine a área de um triângulo inscrito na circunferência e com lados paralelos aos eixos cartesianos e à reta dada.
Solução:
circunferência:x² + y² - 3y - 1 = 0
x² + (y-3/2)²=13/4
Centro: C(0,3/2) e raio √13 /2
reta y = -3x/2 + 254
Uma reta paralela a essa passará no centro da circunferência,designando a hipotenusa:equação da hipotenusa : Tem a= -3/2 e passa em (0,3/2)
y=ax+b3/2 = 0+b => b=3/2
hipotenusa: y= -3x/2+3/2 ou 2y= -3x+3 ou 3x+2y -3 = 0
Pontos de cruzamento entre a hipotenusa e a circunferência:
substituindo y= -3x/2+3/2,vem:
x² + (-3x/2+3/2 -3/2)²=13/4x² + 9x²/4 = 13/4
4x²+9x² = 13
13x² = 13
x= ±1
para x= -1 => y= 3 ,P(-1,3)
para x=+1 => y =0 ,Q(+1,0)
P e Q são os pontos onde a hipotenusa corta a circunferência.
Um dos catetos é paralelo ao eixo X e outro, ao eixo Y.Faça um esboço da hipotenusa no gráfico e vc vai ver que:O cateto paralelo ao eixo Y, deverá ter a abcissa de P, portanto, a eq. do cateto é x= -1 e o ponto é T(-1,0), e o cateto paralelo ao eixo X,deve ter a ordenada de Q,isto é, y=0(equação da reta do cateto).Para calcular a área, basta usar a fórmula da Geometria Analítica:
Área de PQT:
S = (1/2).D, D=determinante
D =-1..1..-1..-1
......3...0...0....3
= 0+0-3-3-0-0 = -6
D = 6
Logo S = (1/2)D
=(1/2).6 = 3ua
Logo, a área do triângulo é 3ua.