Qual a área(Geom.Analítica)?

os pontos A(1,1), B(4,7) e C(x, y) sao vertices de um triangulo retangulo.Areta que passa pelos pontos A e B é suporte da hipotenusa, e a reta y-x=0 é o suporte do cateto adjacente ao angulo A.Calcule a área desse triângulo.

solução:

Equação da hipotenusa AB:

.x...y...1

1...1...1 =0

4...7...1

x +4y+7 -4-y-7x =0

3y -6x+3=0

y = 2x - 1 (hipotenusa)

y=x (reta suporte do cateto)

Cruzamento entre a hipotenusa e o cateto2x-1 = x ,x=1, y=1 (a hipotenusa e o cateto se cruzam no ponto A(1,1)

A equação da reta do outro cateto forma um ângulo de 90º com o outro cateto. A equação da reta desse último cateto será perpendicular à reta y=x e passará no ponto B(4,7).Logo:

y=x => a=1

equação do outro cateto:

a= -1, passando em B(4,7)

y=ax+b7 =(-1)(4) +b

b = 11

Logo, y= -x+11 (equação da reta do segundo cateto)

O ponto de cruzamento entre y=x e y= -x+11 é o ponto C

x = -x+11

2x=11

x=11/2y = 11/2

Logo, o ponto C é (11/2 , 11/2)

E a área do triângulo retângulo é:

S = (1/2)D

.5,5...5,5...1

...1......1.....1 = D

...4......7.....1

5,5 + 22+7 -4 - 38,5-5,5 = -13,5 ou -27/2

D = 27/2

S = (1/2)(27/2) = 27/4 ua

A área da figura é 27/4 u.c.