Questão casca grossa

Determinem valores de X para os quais:
-2h(x+5) < 0 e
h(2x)>0
Sabendo que os zeros da função são: -3 ; 1 e 2
f(0)= 2
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Usei para resolvê-la, noções sobre funções lineares, regra de Cramer e Briot-Ruffini(polinômios). Deu uma trabalheira danada, daquelas questões que o professor põe na prova pra "judiar" dos alunos, hehehe...
Solução:

h(x)?
Sabendo que
h(-3)=0
h(1)=0
h(2)=0
h(0)=2
Como foi dito que os zeros da função são -3,2 e 1, logo a função h(x) é no mínimo do 3º grau.Assim:
h(x) = ax³+bx²+cx+d
Como
h(0)=2 => a.0³+b.0²+c.0 +d =2 , logo d=2
h(1) = 0 =>a+b+c+2 = 0 (1)
h(2) = 0 => 8a+4b+2c +2 = 0 (2)
h(-3)=0 => -27a+9b -3c+2 = 0 (3)
Essas 3 equações geram um sistema linear.Resolvendo pela regra de Cramer, encontrei:
a = 1/3 , b = 0 e c= -7/3 , logo:
(omiti o desenvolvimento por Cramer, por que senão, a resolução ficaria imensa)
h(x) = x³/3 -7x/3 +2
1)
Foi dito que h(2x) >0
h(2x) = (2x)³/3 -7(2x)/3 + 28x³/3 -14x/3 +2 >0
8x³ -14x + 6 >0
P(1) = 0, por Briot-Ruffini:
1..8..0..-14..+6
.....8..8....-6....0
Logo:8x² +8x -6 =0
∆ = 256
√∆ = 16
x =(-8±16)/16
x' = -3/2
x" =+1/2
Assim,h(2x) pode ser fatorado em:(x-1)(x+3/2)(x-1/2)>0
Estudo dos zeros da função:
(-)...(+)...(-)..(+)-
--o-----o---o--->
-3/2...1/2...1

S=]-3/2 ,1/2[ U ]1,+∞[

2)
-2h(x+5) <>
2h(x+5) >0
h(x+5) = (x+5)³/3 -7(x+5)/3 +2= (x+5)³ -7(x+5) +6=x³ +15x²+75x + 125 -7x-35 +6= x³+15x²+68x+96
2h(x+5) = 2x³ +30x² +136x +1922x³+30x² +136x +192 >0
P(-3) = 0 (-3 é raiz da equação)
Logo, por Briot-Ruffini:
-3.2...30...136...192
.....2...24....64......0
2x² +24x+64 = 0
∆=576 -512 =64
√∆ = 8
x = (-24±8)/4
x' = -8
x" = -4
Logo, a função pode ser fatorada como:(x+3)(x+4)(x+8) >0
Resolvendo,temos:
S = ]-8,-4[ U ]-3,+∞ [