Qual o comprimento do círculo??

Essa é mais uma questão do YR.Deseja-se saber qual é o comprimento do círculo que está inscrito num quarto de círculo, de raio 2.A questão inicialmente está na cor preta, os desenhos em cores são a resolução.Prolongando uma reta,saindo de Q até chegar em M.O segmento QM vale 2,e QM= raio do círculo+hipotenusa de QTP.Uma vertical saindo do centro do círculo(P),até cortar o eixo horizontal,forma a altura de QTP e QM forma um ângulo de 45º com a horizontal. Para calcular o comprimento do círculo,basta descobrir quanto vale 'a',que é facilmente descoberto usando sen45º.Em seguida,substitua a por (2-R) e achará quanto vale o raio R.R vale
2(√2-1) e o comprimento C= 2 πR = 2π[2(√2-1)] = 4π(√2-1) .